摘要:本文应用ARCH,GARCH,TARCH,EGARCH,GARCH-M模型对中国股市收益率进行定性及定量的分析。考虑到我国股市变动的实际效果,提出EGARCH模型对我国股市是较好的选择。分析股市的ARCH效应,对我国上证180指数收益率进行实证分析。
关键词:上证180指数,;GARCH模型;ARCH效应;收益率
一.模型简介
ARCH模型最早是由Engle于1982年提出,是最简单最基础的条件异方差模型(自回归条件异方差模型),用来描述波动的集群性和持续性。但是为了获取条件异方差的动态特征需要高阶的ARCH模型。Bollerslev将ARCH模型的阶数推广到无穷,得到广义的自回归条件异方差模型,即GARCH模型。该模型大大减少了参数估计的个数,具有良好的处理厚尾的能力。后来的研究中先后对ARCH模型进行扩展,提出了ARCH-M,TARCH和EGARCH等模型。
现在国内的一些学者对证券市场上股票的价格及收益率进行了研究,指出与西方比较相像,其波动性呈现出明显的尖峰厚尾,异方差,波动的群集性等特征。目前我国一些学术界的人对我国证券市场的指数进行实证研究,岳朝龙(2002),万蔚(2007),曾慧(2005)都对上证综合指数进行了实证研究,同样反映出我国证券市场的指数收益率呈现尖峰厚尾的特性。但是还没有对上证180指数进行过ARCH效应的实证检验。
二.研究的目的和数据的选取
上证成份指数(SSE CONSTITUENT INDEX,简称上证180指数)是上海
证券交易所中选取的股票。以2008年1月2日为基准日。本文选取2008年1月2日至2012年12月31日的上证180指数的收盘价进行分析,共有1119个数据(资料来源于海通大智慧)。本文的分析均用Eviews3.1进行分析。
由于这一指数属于时间序列,容易导致不稳定性,因而用对数指数收益率。公式为:
为上证180指数收盘价的对数收益率, 为第t期的收盘价, 为第t-1期的收盘价。
三.上证180指数的描述性统计量
(一)稳定性分析
由图1及图2,看到样本期的上证180指数日收益率序列显示出明显的波动,体现了条件异方差性。所以我们可以初步断定上证180指数日收益率具有ARCH效应。
对序列 进行ADF单位根检验,由表1所示其ADF的统计值为-14.3881,远小于在1%置信水平下的临界值-3.4390,所以拒绝原假设,即序列r不存在单位根,是平稳的时间序列。
(二)波动性特征分析
1.GARCH模型
为了更精确的描述这些时间序列的尾部分布特征,Bollerslev于1986年提出了广义的ARCH模型,即GARCH(Generalized ARCH)模型,他在条件方差的方程中加了滞后的 项,能体现更为灵活的滞后结构。其定义
若序列可以表示为
同前,则称序列 服从GARCH(p,q)过程。其p 0,q 0, 0, 0, 0,为保证GARCH(p,q)是宽平稳的,要求 。
由于 在拟合模型中预测方差并不显著,将不显著的变量逐一剔除,最终确定对上证180指数的日收益率均值方程可以估计如下:
计算得出的AIC=-5.212210,SC=-5.193748。方程中的所有系数通过统计检验,且 + =0.039109+0.954258<1,说明股票收益率的条件方差是平稳的。 + 比较的大,接近1.所以满足参数约束条件。
2.GARCH-M模型
投资是有风险的,不同的风险其收益率也不一样。因此在建模的时候加入风险因子。ARCH(1,1)-M将波动因子 加入方程:
称为ARCH-M(q)模型
若 = +
称为GARCH-M(p,q)。
这个模型与GARCH(1,1)模型比较,不仅拟合优度更高,而且具有改进模型的作用。
(三)杠杆效应的分析
为了研究股票收益率是否具有杠杆效应,西方的一些学术界人士在对股价波动的研究中发现,股价波动具有非对称性。为了说明这种现象,他们在标准GARCH模型的基础上构造出了非对称的GARCH模型,。一般非对称模型有:TARCH模型和 EGARCH模型
1.TARCH模型
TARCH(Threshold ARCH)模型最先由Zakdiam(1990年)提出,其条件方差为
是一个名义变量 =
2.EGARCH模型
Exponential-GARCH 指的GARCH模型。由Nelson在1991年提出。条件方差模型中条件方差采用了自然对数形式,意味着在非负且杠杆效应是指数型的。若 ,说明信息作用非对称。 时,杠杆效应显著。
我们对上证180指数日收益率分别利用TARCH(1,1) 和EGARCH(1,1)进行分析,模型估计结果如上表所示。从TARCH(1,1) 模型中 >0,EGARCH(1,1)模型中 <0,所以上证180指数存在杠杆效应,即利空消息引起的股市波动大于利好消息引起的波动。
四.结论分析与评价
本文利用GARCH族模型对上证180指数分析的基础上得出以下结论:
第一,在上海证券市场运行中,股价的波动确实存在显著的GARCH效应, 并且揭示出确实存在尖峰厚尾性,波动性以及非对称性。
第二,上海股市存在较弱的杠杆效应,总体上讲,利空消息比利好消息对收益率波动冲击稍大,但影响大致相同。
第三, 均值方程系数不为零而为正,说明股票价格波动呈群集想象。同时过去的波动对以后的波动有正向影响。
第四,模型中获得的结构参数α和β的估计值之和小于1,但也较接近于1, 说明收益率条件方差序列是平稳的,模型具有可预测性。这对于预测沪深股市其它股指走势具有很好的借鉴作用,也为即将推出的股指期货实际操作具有重要的实践参考价值。
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