摘要：本文对《义务教育数学课程标准》中估算内容文本进行了简要分析，从而看出《义务教育数学课程标准》中关于估算内容要求的演变。
关键词：数学课程标准 估算
估算在日常生活中有着广泛的应用，许多现实情境不一定需要准确计算，用估算就可以；估算为判断计算结果的准确性，包括口算、笔算的结果是否合理，提供了重要的依据；估算也是发展学生数感的有效途径之一，有助于学生形成对数、问题及结果的直觉，有利于提高学生的运算能力，有利于培养学生的思维能力，对后续的数学学习有重要作用。[1]在美国，估算能力培养被作为数学教育的重要目标与评价标准由美国数学教师联合会(NCTM)于1980年和1990年的改革计划中明确提出。[2] 此外，英国、法国、荷兰等国家也相继把估算能力加入到数学课程中。[3]我国在2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》（实验稿））中也明确指出，要加强估算，提倡算法多样化。[4] 《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》（2011））对估算的要求在实验稿的基础上有了改进，明确了估算的具体要求。
在《义务教育数学课程标准（实验稿或2011版）》中与估算有密切联系的有数量估计（如估计一堆大豆大约有多少粒，简称估数）、测量估计（如这间教室的面积大约是多少？简称估测）、计算估计（如学校组织987名学生去公园游玩，公园门票每张8元，带8000元钱够不够？简称估算）。本文主要对《义务教育数学课程标准》中的估算内容进行文本分析。
下表是《标准》（实验稿）、《义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》（修改稿））与《标准》（2011）中关于估算内容在第一学段、第二学段的学段目标、课程目标、教学建议及部分案例方面的对比，通过对比，我们可以看出《义务教育数学课程标准》对估算内容要求的演变。
教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。
教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。
注释：
本题有两问，第一问，够不够买小鱼？可以这样估算：
买一袋面不超过 31 元，两袋面不超过 62 元；买牛肉不超过 20 元；买小鱼不超过 16 元；总共不超过 62+20+16=98 元，李阿姨的钱是够用的。
第二问，能不能买大鱼？可以这样估算：
买一袋面至少要 30 元，两袋面至少要 60 元；买牛肉至少要 19 元；买大鱼至少要 25 元；总共至少要 60+19+25=104 元，已经超过 100 元了，李阿姨不能再买大鱼了。
这类问题在生活中常见。从数学上看，第一问要判断，100 元是否超过三种物品的价格总和，适当放大；第二问要判断，三种物品的价格总和是否超过 100 元，适当缩小。一般不需要精确计算，只需要估算就可以了。
综合上表可以看出，《标准》（实验稿）、《标准》（修改稿）与《标准》（2011）中关于估算的内容在学段目标、课程目标、教学建议及案例方面的演变：
（1）在学段目标方面，《标准》（实验稿）的第一、第二学段目标对估算提出的要求是相同的，均是“掌握估算技能”，而《标准》（修改稿）与《标准》（2011）的第一学段、第二学段目标关于估算的要求有变动，第一学段均是“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”，第二学段均是“理解估算的意义”，可见《标准》（修改稿）与《标准》（2011）对课程目标进行了完善，在具体表述上做了修改，增强了两个学段目标的层次性。
（2）在课程内容方面，《标准》（实验稿）与《标准》（修改稿）中第一学段对估算的要求相同，均是“能结合具体情景进行估算，并解释估算过程”，而《标准》（2011）中有所变化，明确提出了“选择适当的单位进行简单的估算”，“体会估算在生活中的作用”的要求，不要求解释估算的过程。由此可见，估算在第一学段主要强调的是估算的作用，对于估算的方法不做过高要求。《标准》（实验稿）与《标准》（修改稿）中第二学段对估算的要求相同，《标准》（2011）第二学段对估算的要求进行了调整，要求“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”且根据小学生的年龄特征，删掉了“养成估算的习惯”的要求。
（3）在实施建议方面，为了减少重复和繁琐，便于教师阅读和实施，《标准》（修改稿）与《标准》（2011）中的实施建议不再划分学段，改为两个学段整体表述，教学建议中没有保留《标准》（实验稿）中第一学段和第二学段关于估算的具体内容，而是在案例中增加了教学建议。对估算教学，从整体上提出实施建议更加富有弹性，有利于教师实施教学。
（4）在案例方面，《标准》（实验稿）中没有关于估算方法的具体内容。由于估测物体的质量离学生生活实际太远，学习难度较大，《标准》（修改稿）与《标准》（2011）删掉了《标准》（实验稿）中第二学段估测一粒花生的质量的案例及对此内容的要求，针对估算的案例的表述方式也有所变化，对案例的设计思路进行了说明，并给出了教学过程建议，更具有可操作性，有利于教师实施教学。《标准》（2011）明确提出让学生了解在什么样的情境中需要估算，强调让学生知道估算的方法，要求会选择合适的方法进行估算。
从整体看，《标准》（实验稿）、《标准》（修改稿）与《标准》（2011）的所举案例基本都能与学生的生活实际相联系，符合学生的认知特点与心理发展。从案例内容来看，估算教学案例主要集中在“数与代数”部分，较好地解决了从“估数→估算”，“图形与几何”中关于估计的内容基本以估测为主，但没有解决学习“估测”之后，如何结合几何知识学习“估算”的问题，“概率与统计”中没有估算案例或相关案例(其实在现行的教科书中关于估算内容的编写也存在类似的特点)，所以估算教学中面临的一个问题就是举例之难。
从《标准》（实验稿）到《标准》（2011），课程改革走过了整整十年，《数学课程标准》中有关估算的内容和要求不断的完善，在实践中，我们也积累了很多估算教学的经验，但估算教学之难已成为不争的事实，这将是另一个话题了。
参考文献：
[1] 马云鹏主编. 数学课程标准（2011年版）专题解读. 东北师范大学出版社，2013.
[2] 董奇，张红川.估算能力与精算能力：脑与认知科学的研究成果及其对数学教育的启示[J].教育研究，2002(5)：46-51.
[3] 司继伟.小学儿童估算能力研究[D]. 重庆：西南师范大学，2002.
[4] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[5] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[6] 义务教育数学课程标准（修改稿）.
http://wenku.baidu.com/view/ad5808f0ba0d4a7302763abb.html.
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