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【初中数学教学论文】刍议中学数学的常用解题方法

2014年11月28日 数学论文 ⁄ 共 2222字 ⁄ 字号 暂无评论 ⁄ 阅读 2,370 views 次

摘要:掌握好常见的数学解题方法、熟悉解题技巧,对于中学生的数学学习来说是非常关键的。所以,善于总结和钻研解题方法对于提高学生数学成绩、节省解题时间是至关重要的,也能够起到事半功倍的效果。本文就是基于在数学教学过程中,如何更好地提炼、总结和运用解题方法提出了个人的意见与见解;希望通过本文的研究能够促进学生学习的积极性,提高学生的学习效率。

关键词:中学;数学;解题方法

数学解题方法是一种数学意识,属于思维的范畴,可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化。学生学会和掌握常用的解题方法,对于锻炼学生的解题能力和提高学生的数学成绩是非常必要的;尤其是在学生参加中考过程中,能过熟练掌握和发挥解题技巧能够大幅度的节省时间和提高数学成绩。这就是认真学习和会学习的差距。

一、初中数学解题方法的培养

1、多归纳、总结规律

教师在日常的教学中要善于总结与主动研究如何更好地来解答数学题,使数学解题知识系统化、条理化,达到易记好用的目的。这样就很容易培养学生学习数学的兴趣,提高学生解答数学题的效率与成绩。另外,学生在数学学习中也要主动研究如何更好更快的解答数学题,有了自己的学习心得后还要善于与其他同学分享。

2、勤练习、及时巩固

教师要掌握初中学生的学习特点,很多初中生学习知识很快,但是忘记也是很快的。所以教师在日常的教学中要将学过的知识反复的让学生练习,这样就有助于学生巩固已经学习到的知识与解题方法。每当学习到新的知识或者是解题方法要通过自学、讲解、提问、练习、小结、教师归纳等形式来进行学习与巩固。

3、辩证施教、掌握学习方法

教师在教学过程中要让同学们明白一个道理,努力了不一定就能学好数学,但是不努力肯定学不好数学。这句话的目的就告诉同学们,在学习数学的过程中不要采用“死记硬背”的方式,要善于总结解题技巧、善于归纳解题方法,学会对不同习题进行分类总结。

4、改进方法、促使理解

很多学生在学习数学的时候有共同的“心声”就是“上课能听懂,作业有困难”。造成这种现象的主要原因在于他们不会自主学习,学习基本上是被动的;另外,在总结与归纳解题方法上只停留于模仿层面,甚至很多同学根本就没有形成不同习题拥有不同解题方法的意识,也没有真正理解知识;在数学解题方法的掌握上只仅限于记忆模仿型、思维定式型;其致命的弱点就是缺乏对数学解题方法的正确理解与掌握。所以,初中数学教学就要培养学生形成一种向探究理解型认识水平发展的学习意识。

二、初中数学常见解题方法举例简析

1、配方法

配方法是对数学式子进行一种定向变形的技巧,有时也将配方法称为“凑配法”。它主要适用于已知或者未知中含有二次方程、二次函数、二次代数式等的讨论与求解过程中。配方法使用的最基本的配方依据是完全平方公式 。将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:

a +b =(a+b) -2ab=(a-b) +2ab;

a +b +c +ab+bc+ca= [(a+b) +(b+c) +(c+a) ]

a +b +c =(a+b+c) -2(ab+bc+ca)=(a+b-c) -2(ab-bc-ca)=…

例:设非零复数a、b满足a +ab+b =0,求( ) +( ) 。

【分析】 对已知式可以联想:变形为( ) +( )+1=0,则 =ω (ω为1的立方虚根);或配方为(a+b) =ab 。则代入所求式即得。

【解】由a +ab+b =0变形得:( ) +( )+1=0 ,

设ω= ,则ω +ω+1=0,可知ω为1的立方虚根,所以: = ,ω = =1。

又由a +ab+b =0变形得:(a+b) =ab ,

所以 ( ) +( ) =( ) +( ) =( ) +( ) =ω + =2 。

2、整体代入

在解决一些问题时,往往需要把一些组合式子视为一个“整体”,并把它直接代入另一式,以避免局部运算的麻烦和困难,这就是整体代入。

例:长方体的全面积为11,十二条棱长之和为24,则这个长方体的一条对角线长为多少?

分析:可以设长方体的长、宽、高分别为 , , ,对角线长为 ,由题意,得

,

这里如果想求出xyz的值显然是不可能的,所以只能用整体带入的方法求解

2、因式分解法

因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法。

需要注意的几点是:第一、用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;第二、关键是熟练掌握因式分解的知识;第三、理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”。 用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2)。

解:(1)5x2-4x=0

x(5x-4)=0

x=0,或5x-4=0

x1=0;x2=4/5

(2) x-2-x(x-2)=0

(x-2)(1-x)=0

x-2=0,或1-x=0

x1=2;x2=1

7、反证法

反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。 反证法是属于“间接证明法”一类,反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。在数学解题中经常使用反证法,例如:已知a<0,-1ab> ab B. ab >ab>a C. ab>a> ab D. ab> ab >a

解:采用“特殊值法”,取a=-1、b=-0.5,选D;

小结:我认为数学知识是基础,数学方法是手段。所以,对于教师和学生来说,掌握更多的解题方法与解题技巧是学好数学与“学懂”数学的关键所在。由于篇幅有限,作者就将解题方法介绍这几种,希望老师和同学们在今后的教学与学习中能熟练地掌握更多的解题方法。

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