摘要：为了解决传统的PMSM矢量控制系统针对外界摄动和干扰，稳定性不好，鲁棒性差的问题，本文提出了一种基于模糊滑模变结构控制的PMSM矢量控制系统，以模糊滑模变结构控制方式来设计转速调节器，并在simulink下进行了相关仿真。仿真表明，此种方式设计的PMSM矢量控制系统比传统的矢量控制系统在外界扰动下，其动态响应更快，鲁棒性更强。
关 键 词：模糊滑模变结构；矢量控制；鲁棒性
1 引言
随着现代永磁材料的出现，永磁电机的效率得到很大的提高。高效率的永磁同步电机相对传统的异步电机有着明显的优势，永磁同步电机已经在许多领域取逐渐取代了异步电机作为主要的传动装置。
矢量控制与直接转矩控制相比，转子磁链可以闭环控制，也可以开环控制，转矩控制是连续的且比较平滑，调速范围比较宽适用的范围宽。矢量控制方法的思想是通过变换方式得到直流电机的数学模型，再通过反变换的方式得到三相坐标系中的相关量，以实施控制。
当前的矢量控制系统大都采用传统的PID控制作为其速度控制器，虽然其算法相对较为简单，且较为容易实现能获得较好的静态特性。但在实际应用过程中，由于系统模型建立困难、系统参数随环境条件的改变而改变、外界负载扰动的变化性的存在，导致系统的快速性、抗扰性以及参数改变的鲁棒性都并不十分理想。本文针对原有系统的不足，使用滑模变结构控制作为矢量控制的速度控制器，与传统的控制方式相结合。[1]并对电压空间矢量产生的原理进行了相关的分析，在simulink中搭建仿真模型。通过simulink中的仿真结果显示，可以看出使用滑模变结构控制和传统控制相结合的控制方式，可以使是系统快速性良好、超调量较小、鲁棒性和抗干扰能力较强的特点[2]。
2 PMSM的状态方程
忽略不影响矢量控制的一些次要因素的前提下，PMSM在经过CLARK和PARK变换后,可以得到dq坐标系下的数学模型：
式1为永磁同步电机的数学模型，式1中Lq，Ld为交直轴中的电感且两者相等，R为定子绕组的相电阻的值，p为永磁电机的磁极对数，w为转子的角速度，ud、uq为定子d、q轴的电压，id、iq为定子d、q轴的电流，φf为PMSM的永磁磁通，J、F分别为永磁电机转动惯量和粘滞摩擦系数。[3]
最大转矩/电流控制控制、最大输出功率控制以及id=0的控制均可作为PMSM的控制方式。本文使用id=0的控制方式，得到永磁同步电机的解耦状态方程：
2 磁链跟踪控制的实现
磁链跟踪控制模块的作用是使电机产生恒定的磁链幅值，通过改变变频器逆变部分的开关状态，通过组合得到有效矢量，通过极限的思想来逼近圆形如图1所示，产生三相互差2/3π 的近似正弦波的电压驱动PMSM。基电压空间矢量分布如图2所示。
磁链跟踪模块根据交直轴的电压选择，施加对应的电压空间矢量，由此计算六个基础空间电压矢量和两个零矢量的作用时间，产生控制逆变器的脉冲信号。根据图2所示6个扇区同uα、uβ之间的关系，确定所需的电压空间矢量所处的扇区位置。[4]记X=uα，Y=uβ，当Y<0时，取A=0；当sqrt(3)X<Y,取B=0；当-sqrt(3)X<Y时C=0；其余条件下A、B、C均为1。取Z=A+2B+4C，得到Z值与各扇区见的对应关系如表1所示。
3 基于滑模变结构的PMSM矢量控制
3.1 矢量控制
矢量控制系统如图(3)所示，通过电流传感器检测出ia、ib和ic，通过CLACK和PARK变换得到q轴和d轴上的等效电流id和iq，作为内环的反馈。外环通过传感器检测的转子实际转速值。负反馈环节将转速的给定值和反馈的转速的差值送入ASR，控制输出转矩大小的电流iq*。再将iq*和给定id*和内环反馈的差值作用于q轴和d轴电流PI控制器中输出Vq和Vd，最后通过逆变换的到Va、Vb、Vc。结合磁链跟踪控制模块计算选择得出相应的开关电压矢量。进而控制PMSM的转速。
3.2 模糊滑模变结构控制的设计
变结构控制是一种切换反馈控制，滑动变结构控制是变结构系统的一种控制策略，该控制与传统的控制策略的区别在于其控制的不连续性，即系统随时间变化的开关特性。[6]该控制可以是系统在满足一定条件下，沿规定的状态做上下运动，即所谓的滑动模态。该滑动状态可以自行设计，且与系统的参数摄动与扰动关系不大，使得滑动变结构控制具有较好的鲁棒性。
3.2.1 滑模变结构控制转速调节器的的设计
令状态变量 ,表示速度的误差值， 作为速度调节器的输入，交轴电流iq*=u作为输出，依据id*=0控制条件下的PMSM的解耦方程式(2)，可得相空间上的数学模型如式4所示。
将是式2代入式4可以得到式5。
令 ,的PMSM的状态空间表达式如式6所示：
切换函数选取有线性函数和二次型函数两种形式，这里选择线性切换函数，其函数如式7所示。
控制率采用以等效控制为基础的形式如式9所示。
(9)
ueq为等效控制，其值通过解 微分方程求得。确定的参数要满足s上的点均为止点，且满足滑动模态的可达性、存在性和稳定性要求。通过滑模变结构控制输出的控制量进过积分即可得到所需的iq* 。
3.2.2 模糊滑模变结构转速调节器的设计[7]
普通滑模变结构控制由于开关切换时间的延时以及空间滞后等的影响，是系统产生抖动，危害机电系统。通过模糊化方法，使其控制率在滑模面的距离不同，使用不同的控制量。
因此模糊控制率由示10所示。
其中c和k是由模糊规则所确定系数。
基于滑模变结构控制的PMSM的矢量控制系统图如图4所示。
矢量控制的外环把给定转速与反馈转速之间的差值传输给转速调节器，通过滑模变结构控制输出iq*，然后与内环反馈转换后得到交直轴电流的差值，送入电流调节器通过PI调节得到交直轴电压，最后通过反变换得到三相电压输入SVPWM模块计算得到变频器逆变部分的脉冲，驱动PMSM运动。
4 基于滑模变结构的PMSM矢量控制系统仿真
图5 基于滑模变结构的PMSM矢量控制的仿真模型
按照以上所述方式搭建矢量控制的仿真图如图5所示。该仿真模型包括以下几个部分：常值给定模块，用以提供给定速度和id*=0的初始值；转速调节器模块，通过滑模变结构控制把给定转速与实际转子速度的差值变换为iq*的值；电流调节器模块，把交直轴的电流转变为交直轴的电压；PARK反变换模块，把交直轴电压转变为uα，uβ；磁链跟踪模块，用以产生PWM波形；CLARK模块和PARK模块，把检测到三相电流转变为交直轴电流；除此之外还包括测速模块和PMSM等。
5 仿真结果分析
本文采用经典的Simulink对基于滑模变结构的PMSM矢量控制的仿真研究和相应的实验研究。仿真所选用的PMSM参数如下所示：极对数p=2,d、q轴电感Ld=Lq=0.0085H，电阻R=2.875欧姆，永磁磁通φf=0.175Wb，永磁电机转动惯量J=0.0008kg.m2。
仿真时在0.1s突加一个负载，通过仿真结果，结合图6-8可以得到以下结果：
速度控制器种类 启动时间 超调量 扰动后回到平衡状态时间
PI控制 0.017s 7.50% 0.011s
FSCM控制 0.013s 6.50% 0.006s
由实验仿真所得的结果，可以看出，采用模糊滑模变结构的永磁同步电机矢量控制比采用传统PI控制的永磁同步电机矢量控制响应时间更快、超调量更小，对外加扰动具有更好的鲁棒性。同时由于通过模糊规则使用到控制量中，大大减弱系统中存在的抖动问题。
6 结束语
本文采用了基于模糊滑模变结构的PMSM矢量控制,克服了传统适量控制在外界摄动和干扰存在条件下快速性和鲁棒性差的问题，通过仿真结果表明滑模变结构的PMSM矢量控制具有良好的鲁棒性和较高的快速性。同时由于模糊规则的加入，改善了传统滑模变结控制中构存在着抖动问题，更好的优化系统结构。
参考文献：
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[4]张成、王富东、李胜宁等基于MATLAB/Simulink的永磁同步电机矢量控制[J]。苏州大学学报（工科版），2011,31（3）：63-67.
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[6]杨兆华、吴磊涛。DC/DC变换器时不变滑模控制与单周期控制性能比较研究
[J]。电气自动化，2006,28（3）：15-19.
[7]王嘉南、李春明、张春雷。矢量控制系统中的模糊滑模变结构速度控制[J]。电气技术,2010,(6):24-26.
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